- ^1.346/_1.953 + ^1.314/_2.001 + ^1.276/_2.007 + ^1.317/_2.042 - ^1.292/_2.093 + ^1.290/_2.040 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.346 = 2 × 673
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• PGCD (2 × 673; 3² × 7 × 31) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.314 = 2 × 3² × 73
• 2.001 = 3 × 23 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.314; 2.001) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.314/_2.001 = ^{(2 × 32 × 73)}/_{(3 × 23 × 29)} = ^{((2 × 32 × 73) : 3)}/_{((3 × 23 × 29) : 3)} = ⁴³⁸/₆₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.276 = 2² × 11 × 29
• 2.007 = 3² × 223
• PGCD (2² × 11 × 29; 3² × 223) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.317 = 3 × 439
• 2.042 = 2 × 1.021
• PGCD (3 × 439; 2 × 1.021) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.093 = 7 × 13 × 23
• PGCD (2² × 17 × 19; 7 × 13 × 23) = 1

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• PGCD (1.290; 2.040) = 2 × 3 × 5 = 30

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.290/_2.040 = ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2³ × 3 × 5 × 17)} = ^{((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 3 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5 × 17) : (2 × 3 × 5))} = ⁴³/₆₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 331.211.099.716.201 = 647 × 1.579 × 324.204.077
• 262.186.875.067.572 = 2² × 3² × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 223 × 1.021
• PGCD (647 × 1.579 × 324.204.077; 2² × 3² × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 223 × 1.021) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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