- ^1.344/_2.164 + ^1.370/_2.190 + ^1.400/_2.119 - ^1.358/_2.186 + ^1.391/_2.176 - ^1.390/_2.172 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.164 = 2² × 541
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.344; 2.164) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.344/_2.164 = - ^{(26 × 3 × 7)}/_{(2² × 541)} = - ^{((26 × 3 × 7) : 22 )}/_{((2² × 541) : 2² )} = - ³³⁶/₅₄₁

• 1.370 = 2 × 5 × 137
• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• PGCD (1.370; 2.190) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.370/_2.190 = ^{(2 × 5 × 137)}/_{(2 × 3 × 5 × 73)} = ^{((2 × 5 × 137) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 73) : (2 × 5))} = ¹³⁷/₂₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.400 = 2³ × 5² × 7
• 2.119 = 13 × 163
• PGCD (2³ × 5² × 7; 13 × 163) = 1

• 1.358 = 2 × 7 × 97
• 2.186 = 2 × 1.093
• PGCD (1.358; 2.186) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.358/_2.186 = - ^{(2 × 7 × 97)}/_{(2 × 1.093)} = - ^{((2 × 7 × 97) : 2)}/_{((2 × 1.093) : 2)} = - ⁶⁷⁹/_1.093

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.391 = 13 × 107
• 2.176 = 2⁷ × 17
• PGCD (13 × 107; 2⁷ × 17) = 1

• 1.390 = 2 × 5 × 139
• 2.172 = 2² × 3 × 181
• PGCD (1.390; 2.172) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.390/_2.172 = - ^{(2 × 5 × 139)}/_{(2² × 3 × 181)} = - ^{((2 × 5 × 139) : 2)}/_{((2² × 3 × 181) : 2)} = - ⁶⁹⁵/_1.086

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.673.739.495.263.935 = 5 × 127 × 1.549 × 4.751.594.369
• 108.076.174.661.140.608 = 2⁷ × 3 × 13 × 17 × 73 × 163 × 181 × 541 × 1.093
• PGCD (5 × 127 × 1.549 × 4.751.594.369; 2⁷ × 3 × 13 × 17 × 73 × 163 × 181 × 541 × 1.093) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.