- ^1.341/_1.931 + ^1.306/_1.977 + ^1.256/_1.976 - ^1.303/_1.990 - ^1.263/_2.052 + ^1.281/_2.009 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.341 = 3² × 149
• 1.931 est un nombre premier
• PGCD (3² × 149; 1.931) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.306 = 2 × 653
• 1.977 = 3 × 659
• PGCD (2 × 653; 3 × 659) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.256 = 2³ × 157
• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.256; 1.976) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.256/_1.976 = ^{(23 × 157)}/_{(2³ × 13 × 19)} = ^{((23 × 157) : 23 )}/_{((2³ × 13 × 19) : 2³ )} = ¹⁵⁷/₂₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.303 est un nombre premier
• 1.990 = 2 × 5 × 199
• PGCD (1.303; 2 × 5 × 199) = 1

• 1.263 = 3 × 421
• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• PGCD (1.263; 2.052) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.263/_2.052 = - ^{(3 × 421)}/_{(2² × 3³ × 19)} = - ^{((3 × 421) : 3)}/_{((2² × 3³ × 19) : 3)} = - ⁴²¹/₆₈₄

• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 2.009 = 7² × 41
• PGCD (1.281; 2.009) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.281/_2.009 = ^{(3 × 7 × 61)}/_{(7² × 41)} = ^{((3 × 7 × 61) : 7)}/_{((7² × 41) : 7)} = ¹⁸³/₂₈₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 99.764.292.935.239 = 47 × 2.122.644.530.537
• 3.231.261.602.625.420 = 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 19 × 41 × 199 × 659 × 1.931
• PGCD (47 × 2.122.644.530.537; 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 19 × 41 × 199 × 659 × 1.931) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.