- ^1.340/_2.205 + ^1.394/_2.214 + ^1.421/_2.144 - ^1.380/_2.208 - ^1.411/_2.209 + ^1.402/_2.203 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.340 = 2² × 5 × 67
• 2.205 = 3² × 5 × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.340; 2.205) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.340/_2.205 = - ^{(22 × 5 × 67)}/_{(3² × 5 × 7²)} = - ^{((22 × 5 × 67) : 5)}/_{((3² × 5 × 7²) : 5)} = - ²⁶⁸/₄₄₁

• 1.394 = 2 × 17 × 41
• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• PGCD (1.394; 2.214) = 2 × 41 = 82

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.394/_2.214 = ^{(2 × 17 × 41)}/_{(2 × 3³ × 41)} = ^{((2 × 17 × 41) : (2 × 41))}/_{((2 × 3³ × 41) : (2 × 41))} = ¹⁷/₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.421 = 7² × 29
• 2.144 = 2⁵ × 67
• PGCD (7² × 29; 2⁵ × 67) = 1

• 1.380 = 2² × 3 × 5 × 23
• 2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• PGCD (1.380; 2.208) = 2² × 3 × 23 = 276

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.380/_2.208 = - ^{(22 × 3 × 5 × 23)}/_{(2⁵ × 3 × 23)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 23) : (22 × 3 × 23))}/_{((2⁵ × 3 × 23) : (2² × 3 × 23))} = - ⁵/₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.411 = 17 × 83
• 2.209 = 47²
• PGCD (17 × 83; 47²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.402 = 2 × 701
• 2.203 est un nombre premier
• PGCD (2 × 701; 2.203) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 791.697.097.273 = 137 × 1.163 × 4.968.883
• 13.803.678.582.624 = 2⁵ × 3³ × 7² × 47² × 67 × 2.203
• PGCD (137 × 1.163 × 4.968.883; 2⁵ × 3³ × 7² × 47² × 67 × 2.203) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.