- ^1.339/_2.158 - ^1.371/_2.154 + ^1.404/_2.096 - ^1.388/_2.177 + ^1.395/_2.178 - ^1.416/_2.192 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.339 = 13 × 103
• 2.158 = 2 × 13 × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.339; 2.158) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.339/_2.158 = - ^{(13 × 103)}/_{(2 × 13 × 83)} = - ^{((13 × 103) : 13)}/_{((2 × 13 × 83) : 13)} = - ¹⁰³/₁₆₆

• 1.371 = 3 × 457
• 2.154 = 2 × 3 × 359
• PGCD (1.371; 2.154) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.371/_2.154 = - ^{(3 × 457)}/_{(2 × 3 × 359)} = - ^{((3 × 457) : 3)}/_{((2 × 3 × 359) : 3)} = - ⁴⁵⁷/₇₁₈

• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• 2.096 = 2⁴ × 131
• PGCD (1.404; 2.096) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.404/_2.096 = ^{(22 × 33 × 13)}/_{(2⁴ × 131)} = ^{((22 × 33 × 13) : 22 )}/_{((2⁴ × 131) : 2² )} = ³⁵¹/₅₂₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.388 = 2² × 347
• 2.177 = 7 × 311
• PGCD (2² × 347; 7 × 311) = 1

• 1.395 = 3² × 5 × 31
• 2.178 = 2 × 3² × 11²
• PGCD (1.395; 2.178) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.395/_2.178 = ^{(32 × 5 × 31)}/_{(2 × 3² × 11²)} = ^{((32 × 5 × 31) : 32 )}/_{((2 × 3² × 11²) : 3² )} = ¹⁵⁵/₂₄₂

• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• 2.192 = 2⁴ × 137
• PGCD (1.416; 2.192) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.416/_2.192 = - ^{(23 × 3 × 59)}/_{(2⁴ × 137)} = - ^{((23 × 3 × 59) : 23 )}/_{((2⁴ × 137) : 2³ )} = - ¹⁷⁷/₂₇₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 693.170.455.238.545 = 5 × 1.185.523 × 116.939.183
• 563.466.621.422.012 = 2² × 7 × 11² × 83 × 131 × 137 × 311 × 359
• PGCD (5 × 1.185.523 × 116.939.183; 2² × 7 × 11² × 83 × 131 × 137 × 311 × 359) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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