- ^1.338/_2.166 + ^1.372/_2.152 - ^1.410/_2.107 - ^1.397/_2.196 - ^1.395/_2.187 - ^1.420/_2.210 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.166 = 2 × 3 × 19²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.338; 2.166) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.338/_2.166 = - ^{(2 × 3 × 223)}/_{(2 × 3 × 19²)} = - ^{((2 × 3 × 223) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 19²) : (2 × 3))} = - ²²³/₃₆₁

• 1.372 = 2² × 7³
• 2.152 = 2³ × 269
• PGCD (1.372; 2.152) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.372/_2.152 = ^{(22 × 73)}/_{(2³ × 269)} = ^{((22 × 73) : 22 )}/_{((2³ × 269) : 2² )} = ³⁴³/₅₃₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• 2.107 = 7² × 43
• PGCD (2 × 3 × 5 × 47; 7² × 43) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.397 = 11 × 127
• 2.196 = 2² × 3² × 61
• PGCD (11 × 127; 2² × 3² × 61) = 1

• 1.395 = 3² × 5 × 31
• 2.187 = 3⁷
• PGCD (1.395; 2.187) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.395/_2.187 = - ^{(32 × 5 × 31)}/_3⁷ = - ^{((32 × 5 × 31) : 32 )}/_{(3⁷ : 3² )} = - ¹⁵⁵/₂₄₃

• 1.420 = 2² × 5 × 71
• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• PGCD (1.420; 2.210) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.420/_2.210 = - ^{(22 × 5 × 71)}/_{(2 × 5 × 13 × 17)} = - ^{((22 × 5 × 71) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 13 × 17) : (2 × 5))} = - ¹⁴²/₂₂₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.879.506.800.609.871 = 13.997 × 491.498.664.043
• 2.681.096.163.097.716 = 2² × 3⁵ × 7² × 13 × 17 × 19² × 43 × 61 × 269
• PGCD (13.997 × 491.498.664.043; 2² × 3⁵ × 7² × 13 × 17 × 19² × 43 × 61 × 269) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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