- ^1.336/_1.946 + ^1.320/_1.985 - ^1.275/_1.979 + ^1.321/_1.993 + ^1.268/_2.056 - ^1.276/_2.002 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.336 = 2³ × 167
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.336; 1.946) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.336/_1.946 = - ^{(23 × 167)}/_{(2 × 7 × 139)} = - ^{((23 × 167) : 2)}/_{((2 × 7 × 139) : 2)} = - ⁶⁶⁸/₉₇₃

• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 1.985 = 5 × 397
• PGCD (1.320; 1.985) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.320/_1.985 = ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(5 × 397)} = ^{((23 × 3 × 5 × 11) : 5)}/_{((5 × 397) : 5)} = ²⁶⁴/₃₉₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.275 = 3 × 5² × 17
• 1.979 est un nombre premier
• PGCD (3 × 5² × 17; 1.979) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.321 est un nombre premier
• 1.993 est un nombre premier
• PGCD (1.321; 1.993) = 1

• 1.268 = 2² × 317
• 2.056 = 2³ × 257
• PGCD (1.268; 2.056) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.268/_2.056 = ^{(22 × 317)}/_{(2³ × 257)} = ^{((22 × 317) : 22 )}/_{((2³ × 257) : 2² )} = ³¹⁷/₅₁₄

• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• PGCD (1.276; 2.002) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.276/_2.002 = - ^{(22 × 11 × 29)}/_{(2 × 7 × 11 × 13)} = - ^{((22 × 11 × 29) : (2 × 11))}/_{((2 × 7 × 11 × 13) : (2 × 11))} = - ⁵⁸/₉₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 240.512.001.018.633 = 3⁴ × 109 × 193 × 563 × 250.703
• 10.180.354.734.105.374 = 2 × 7 × 13 × 139 × 257 × 397 × 1.979 × 1.993
• PGCD (3⁴ × 109 × 193 × 563 × 250.703; 2 × 7 × 13 × 139 × 257 × 397 × 1.979 × 1.993) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.