- ^1.335/_2.150 + ^1.360/_2.144 + ^1.397/_2.092 + ^1.391/_2.175 - ^1.383/_2.170 + ^1.410/_2.185 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.150 = 2 × 5² × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.335; 2.150) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.335/_2.150 = - ^{(3 × 5 × 89)}/_{(2 × 5² × 43)} = - ^{((3 × 5 × 89) : 5)}/_{((2 × 5² × 43) : 5)} = - ²⁶⁷/₄₃₀

• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• 2.144 = 2⁵ × 67
• PGCD (1.360; 2.144) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.360/_2.144 = ^{(24 × 5 × 17)}/_{(2⁵ × 67)} = ^{((24 × 5 × 17) : 24 )}/_{((2⁵ × 67) : 2⁴ )} = ⁸⁵/₁₃₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.397 = 11 × 127
• 2.092 = 2² × 523
• PGCD (11 × 127; 2² × 523) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.391 = 13 × 107
• 2.175 = 3 × 5² × 29
• PGCD (13 × 107; 3 × 5² × 29) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.383 = 3 × 461
• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• PGCD (3 × 461; 2 × 5 × 7 × 31) = 1

• 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• 2.185 = 5 × 19 × 23
• PGCD (1.410; 2.185) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.410/_2.185 = ^{(2 × 3 × 5 × 47)}/_{(5 × 19 × 23)} = ^{((2 × 3 × 5 × 47) : 5)}/_{((5 × 19 × 23) : 5)} = ²⁸²/₄₃₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.651.706.956.169.833 = 419 × 38.677 × 101.921.591
• 1.243.098.008.184.900 = 2² × 3 × 5² × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 67 × 523
• PGCD (419 × 38.677 × 101.921.591; 2² × 3 × 5² × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 67 × 523) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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