- ^1.335/_1.971 + ^1.329/_1.986 + ^1.282/_1.992 + ^1.333/_2.006 + ^1.270/_2.060 - ^1.274/_2.000 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.335 = 3 × 5 × 89
• 1.971 = 3³ × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.335; 1.971) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.335/_1.971 = - ^{(3 × 5 × 89)}/_{(3³ × 73)} = - ^{((3 × 5 × 89) : 3)}/_{((3³ × 73) : 3)} = - ⁴⁴⁵/₆₅₇

• 1.329 = 3 × 443
• 1.986 = 2 × 3 × 331
• PGCD (1.329; 1.986) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.329/_1.986 = ^{(3 × 443)}/_{(2 × 3 × 331)} = ^{((3 × 443) : 3)}/_{((2 × 3 × 331) : 3)} = ⁴⁴³/₆₆₂

• 1.282 = 2 × 641
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• PGCD (1.282; 1.992) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.282/_1.992 = ^{(2 × 641)}/_{(2³ × 3 × 83)} = ^{((2 × 641) : 2)}/_{((2³ × 3 × 83) : 2)} = ⁶⁴¹/₉₉₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.333 = 31 × 43
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• PGCD (31 × 43; 2 × 17 × 59) = 1

• 1.270 = 2 × 5 × 127
• 2.060 = 2² × 5 × 103
• PGCD (1.270; 2.060) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.270/_2.060 = ^{(2 × 5 × 127)}/_{(2² × 5 × 103)} = ^{((2 × 5 × 127) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 103) : (2 × 5))} = ¹²⁷/₂₀₆

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• PGCD (1.274; 2.000) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.274/_2.000 = - ^{(2 × 72 × 13)}/_{(2⁴ × 5³)} = - ^{((2 × 72 × 13) : 2)}/_{((2⁴ × 5³) : 2)} = - ⁶³⁷/_1.000

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.385.791.642.980.837 = 7 × 13 × 26.217.490.582.207
• 1.864.702.759.149.000 = 2³ × 3² × 5³ × 17 × 59 × 73 × 83 × 103 × 331
• PGCD (7 × 13 × 26.217.490.582.207; 2³ × 3² × 5³ × 17 × 59 × 73 × 83 × 103 × 331) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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