- ^1.333/_2.178 + ^1.377/_2.205 + ^1.405/_2.112 + ^1.392/_2.186 + ^1.406/_2.163 - ^1.394/_2.198 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.333 = 31 × 43
• 2.178 = 2 × 3² × 11²
• PGCD (31 × 43; 2 × 3² × 11²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.377 = 3⁴ × 17
• 2.205 = 3² × 5 × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.377; 2.205) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.377/_2.205 = ^{(34 × 17)}/_{(3² × 5 × 7²)} = ^{((34 × 17) : 32 )}/_{((3² × 5 × 7²) : 3² )} = ¹⁵³/₂₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.405 = 5 × 281
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• PGCD (5 × 281; 2⁶ × 3 × 11) = 1

• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• 2.186 = 2 × 1.093
• PGCD (1.392; 2.186) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.392/_2.186 = ^{(24 × 3 × 29)}/_{(2 × 1.093)} = ^{((24 × 3 × 29) : 2)}/_{((2 × 1.093) : 2)} = ⁶⁹⁶/_1.093

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.406 = 2 × 19 × 37
• 2.163 = 3 × 7 × 103
• PGCD (2 × 19 × 37; 3 × 7 × 103) = 1

• 1.394 = 2 × 17 × 41
• 2.198 = 2 × 7 × 157
• PGCD (1.394; 2.198) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.394/_2.198 = - ^{(2 × 17 × 41)}/_{(2 × 7 × 157)} = - ^{((2 × 17 × 41) : 2)}/_{((2 × 7 × 157) : 2)} = - ⁶⁹⁷/_1.099

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 401.494.285.499.639 = 23² × 397 × 1.911.759.203
• 301.808.159.674.560 = 2⁶ × 3² × 5 × 7² × 11² × 103 × 157 × 1.093
• PGCD (23² × 397 × 1.911.759.203; 2⁶ × 3² × 5 × 7² × 11² × 103 × 157 × 1.093) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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