- ^1.333/_1.913 + ^1.291/_1.960 - ^1.252/_1.970 + ^1.305/_1.980 + ^1.268/_2.035 - ^1.267/_1.995 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.333 = 31 × 43
• 1.913 est un nombre premier
• PGCD (31 × 43; 1.913) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.291 est un nombre premier
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• PGCD (1.291; 2³ × 5 × 7²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.252 = 2² × 313
• 1.970 = 2 × 5 × 197
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.252; 1.970) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.252/_1.970 = - ^{(22 × 313)}/_{(2 × 5 × 197)} = - ^{((22 × 313) : 2)}/_{((2 × 5 × 197) : 2)} = - ⁶²⁶/₉₈₅

• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• PGCD (1.305; 1.980) = 3² × 5 = 45

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.305/_1.980 = ^{(32 × 5 × 29)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = ^{((32 × 5 × 29) : (32 × 5))}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : (3² × 5))} = ²⁹/₄₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.268 = 2² × 317
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• PGCD (2² × 317; 5 × 11 × 37) = 1

• 1.267 = 7 × 181
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• PGCD (1.267; 1.995) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.267/_1.995 = - ^{(7 × 181)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = - ^{((7 × 181) : 7)}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : 7)} = - ¹⁸¹/₂₈₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 455.331.367.597 est un nombre premier
• 17.135.884.744.440 = 2³ × 3 × 5 × 7² × 11 × 19 × 37 × 197 × 1.913
• PGCD (455.331.367.597; 2³ × 3 × 5 × 7² × 11 × 19 × 37 × 197 × 1.913) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.