- ^1.332/₇₈₂ - ⁷⁶⁴/_1.248 + ⁸²⁰/_1.261 + ⁸⁵⁶/_1.307 - ⁷⁹⁶/_7.512 - ^1.291/₇₉₆ - ⁸¹²/_1.326 - ⁹⁰⁵/₆₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.332 = 2² × 3² × 37
• 782 = 2 × 17 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.332; 782) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.332/₇₈₂ = - ^{(22 × 32 × 37)}/_{(2 × 17 × 23)} = - ^{((22 × 32 × 37) : 2)}/_{((2 × 17 × 23) : 2)} = - ⁶⁶⁶/₃₉₁

• 764 = 2² × 191
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• PGCD (764; 1.248) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁶⁴/_1.248 = - ^{(22 × 191)}/_{(2⁵ × 3 × 13)} = - ^{((22 × 191) : 22 )}/_{((2⁵ × 3 × 13) : 2² )} = - ¹⁹¹/₃₁₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
820 = 2² × 5 × 41
• 1.261 = 13 × 97
• PGCD (2² × 5 × 41; 13 × 97) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
856 = 2³ × 107
• 1.307 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 107; 1.307) = 1

• 796 = 2² × 199
• 7.512 = 2³ × 3 × 313
• PGCD (796; 7.512) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁹⁶/_7.512 = - ^{(22 × 199)}/_{(2³ × 3 × 313)} = - ^{((22 × 199) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 313) : 2² )} = - ¹⁹⁹/_1.878

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.291 est un nombre premier
• 796 = 2² × 199
• PGCD (1.291; 2² × 199) = 1

• 812 = 2² × 7 × 29
• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• PGCD (812; 1.326) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸¹²/_1.326 = - ^{(22 × 7 × 29)}/_{(2 × 3 × 13 × 17)} = - ^{((22 × 7 × 29) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 17) : 2)} = - ⁴⁰⁶/₆₆₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
905 = 5 × 181
• 68 = 2² × 17
• PGCD (5 × 181; 2² × 17) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.598.463.335.111.957 = 79 × 20.233.713.102.683
• 963.332.222.437.416 = 2³ × 3 × 13 × 17 × 23 × 97 × 199 × 313 × 1.307
• PGCD (79 × 20.233.713.102.683; 2³ × 3 × 13 × 17 × 23 × 97 × 199 × 313 × 1.307) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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