- ^1.330/_1.980 + ^1.338/_1.982 - ^1.281/_1.989 - ^1.336/_1.983 - ^1.273/_2.079 - ^1.311/_2.032 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.330; 1.980) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.330/_1.980 = - ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 19) : (2 × 5))}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : (2 × 5))} = - ¹³³/₁₉₈

• 1.338 = 2 × 3 × 223
• 1.982 = 2 × 991
• PGCD (1.338; 1.982) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.338/_1.982 = ^{(2 × 3 × 223)}/_{(2 × 991)} = ^{((2 × 3 × 223) : 2)}/_{((2 × 991) : 2)} = ⁶⁶⁹/₉₉₁

• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• PGCD (1.281; 1.989) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.281/_1.989 = - ^{(3 × 7 × 61)}/_{(3² × 13 × 17)} = - ^{((3 × 7 × 61) : 3)}/_{((3² × 13 × 17) : 3)} = - ⁴²⁷/₆₆₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.336 = 2³ × 167
• 1.983 = 3 × 661
• PGCD (2³ × 167; 3 × 661) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.273 = 19 × 67
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• PGCD (19 × 67; 3³ × 7 × 11) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.311 = 3 × 19 × 23
• 2.032 = 2⁴ × 127
• PGCD (3 × 19 × 23; 2⁴ × 127) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.572.895.456.213.559 = 19 × 67² × 18.441.517.349
• 611.569.165.295.088 = 2⁴ × 3³ × 7 × 11 × 13 × 17 × 127 × 661 × 991
• PGCD (19 × 67² × 18.441.517.349; 2⁴ × 3³ × 7 × 11 × 13 × 17 × 127 × 661 × 991) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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