- ^1.330/_1.974 + ^1.333/_1.978 + ^1.286/_2.001 + ^1.325/_1.985 + ^1.267/_2.075 - ^1.309/_2.040 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.330; 1.974) = 2 × 7 = 14

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.330/_1.974 = - ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(2 × 3 × 7 × 47)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 19) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 47) : (2 × 7))} = - ⁹⁵/₁₄₁

• 1.333 = 31 × 43
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• PGCD (1.333; 1.978) = 43

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.333/_1.978 = ^{(31 × 43)}/_{(2 × 23 × 43)} = ^{((31 × 43) : 43)}/_{((2 × 23 × 43) : 43)} = ³¹/₄₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.286 = 2 × 643
• 2.001 = 3 × 23 × 29
• PGCD (2 × 643; 3 × 23 × 29) = 1

• 1.325 = 5² × 53
• 1.985 = 5 × 397
• PGCD (1.325; 1.985) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.325/_1.985 = ^{(52 × 53)}/_{(5 × 397)} = ^{((52 × 53) : 5)}/_{((5 × 397) : 5)} = ²⁶⁵/₃₉₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.267 = 7 × 181
• 2.075 = 5² × 83
• PGCD (7 × 181; 5² × 83) = 1

• 1.309 = 7 × 11 × 17
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• PGCD (1.309; 2.040) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.309/_2.040 = - ^{(7 × 11 × 17)}/_{(2³ × 3 × 5 × 17)} = - ^{((7 × 11 × 17) : 17)}/_{((2³ × 3 × 5 × 17) : 17)} = - ⁷⁷/₁₂₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 792.879.908.809 = 2.281 × 2.389 × 145.501
• 619.788.539.400 = 2³ × 3 × 5² × 23 × 29 × 47 × 83 × 397
• PGCD (2.281 × 2.389 × 145.501; 2³ × 3 × 5² × 23 × 29 × 47 × 83 × 397) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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