- ^1.329/_2.160 - ^1.348/_2.176 + ^1.383/_2.115 + ^1.375/_2.167 + ^1.371/_2.182 - ^1.390/_2.187 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.329 = 3 × 443
• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.329; 2.160) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.329/_2.160 = - ^{(3 × 443)}/_{(2⁴ × 3³ × 5)} = - ^{((3 × 443) : 3)}/_{((2⁴ × 3³ × 5) : 3)} = - ⁴⁴³/₇₂₀

• 1.348 = 2² × 337
• 2.176 = 2⁷ × 17
• PGCD (1.348; 2.176) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.348/_2.176 = - ^{(22 × 337)}/_{(2⁷ × 17)} = - ^{((22 × 337) : 22 )}/_{((2⁷ × 17) : 2² )} = - ³³⁷/₅₄₄

• 1.383 = 3 × 461
• 2.115 = 3² × 5 × 47
• PGCD (1.383; 2.115) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.383/_2.115 = ^{(3 × 461)}/_{(3² × 5 × 47)} = ^{((3 × 461) : 3)}/_{((3² × 5 × 47) : 3)} = ⁴⁶¹/₇₀₅

• 1.375 = 5³ × 11
• 2.167 = 11 × 197
• PGCD (1.375; 2.167) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.375/_2.167 = ^{(53 × 11)}/_{(11 × 197)} = ^{((53 × 11) : 11)}/_{((11 × 197) : 11)} = ¹²⁵/₁₉₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.371 = 3 × 457
• 2.182 = 2 × 1.091
• PGCD (3 × 457; 2 × 1.091) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.390 = 2 × 5 × 139
• 2.187 = 3⁷
• PGCD (2 × 5 × 139; 3⁷) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.788.455.989.543 = 7 × 398.350.855.649
• 60.090.597.416.160 = 2⁵ × 3⁷ × 5 × 17 × 47 × 197 × 1.091
• PGCD (7 × 398.350.855.649; 2⁵ × 3⁷ × 5 × 17 × 47 × 197 × 1.091) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.