- ^1.326/_2.147 - ^1.336/_2.162 - ^1.374/_2.080 + ^1.382/_2.171 + ^1.352/_2.154 + ^1.400/_2.158 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.147 = 19 × 113
• PGCD (2 × 3 × 13 × 17; 19 × 113) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.336 = 2³ × 167
• 2.162 = 2 × 23 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.336; 2.162) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.336/_2.162 = - ^{(23 × 167)}/_{(2 × 23 × 47)} = - ^{((23 × 167) : 2)}/_{((2 × 23 × 47) : 2)} = - ⁶⁶⁸/_1.081

• 1.374 = 2 × 3 × 229
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• PGCD (1.374; 2.080) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.374/_2.080 = - ^{(2 × 3 × 229)}/_{(2⁵ × 5 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 229) : 2)}/_{((2⁵ × 5 × 13) : 2)} = - ⁶⁸⁷/_1.040

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.382 = 2 × 691
• 2.171 = 13 × 167
• PGCD (2 × 691; 13 × 167) = 1

• 1.352 = 2³ × 13²
• 2.154 = 2 × 3 × 359
• PGCD (1.352; 2.154) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.352/_2.154 = ^{(23 × 132)}/_{(2 × 3 × 359)} = ^{((23 × 132) : 2)}/_{((2 × 3 × 359) : 2)} = ⁶⁷⁶/_1.077

• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• 2.158 = 2 × 13 × 83
• PGCD (1.400; 2.158) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.400/_2.158 = ^{(23 × 52 × 7)}/_{(2 × 13 × 83)} = ^{((23 × 52 × 7) : 2)}/_{((2 × 13 × 83) : 2)} = ⁷⁰⁰/_1.079

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 607.592.283.591.667 = 11 × 55.235.662.144.697
• 36.033.076.565.594.160 = 2⁴ × 3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 47 × 83 × 113 × 167 × 359
• PGCD (11 × 55.235.662.144.697; 2⁴ × 3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 47 × 83 × 113 × 167 × 359) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.