- ^1.325/_2.148 + ^1.344/_2.140 + ^1.377/_2.080 - ^1.382/_2.171 - ^1.372/_2.170 - ^1.416/_2.164 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.325 = 5² × 53
• 2.148 = 2² × 3 × 179
• PGCD (5² × 53; 2² × 3 × 179) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.140 = 2² × 5 × 107
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.344; 2.140) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.344/_2.140 = ^{(26 × 3 × 7)}/_{(2² × 5 × 107)} = ^{((26 × 3 × 7) : 22 )}/_{((2² × 5 × 107) : 2² )} = ³³⁶/₅₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.377 = 3⁴ × 17
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• PGCD (3⁴ × 17; 2⁵ × 5 × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.382 = 2 × 691
• 2.171 = 13 × 167
• PGCD (2 × 691; 13 × 167) = 1

• 1.372 = 2² × 7³
• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• PGCD (1.372; 2.170) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.372/_2.170 = - ^{(22 × 73)}/_{(2 × 5 × 7 × 31)} = - ^{((22 × 73) : (2 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 31) : (2 × 7))} = - ⁹⁸/₁₅₅

• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• 2.164 = 2² × 541
• PGCD (1.416; 2.164) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.416/_2.164 = - ^{(23 × 3 × 59)}/_{(2² × 541)} = - ^{((23 × 3 × 59) : 22 )}/_{((2² × 541) : 2² )} = - ³⁵⁴/₅₄₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 418.404.954.654.569 = 3.229 × 76.753 × 1.688.237
• 334.731.688.643.040 = 2⁵ × 3 × 5 × 13 × 31 × 107 × 167 × 179 × 541
• PGCD (3.229 × 76.753 × 1.688.237; 2⁵ × 3 × 5 × 13 × 31 × 107 × 167 × 179 × 541) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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