- ^1.325/_1.971 + ^1.316/_1.974 + ^1.289/_1.981 + ^1.321/_2.003 + ^1.282/_2.044 + ^1.275/_2.031 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.325 = 5² × 53
• 1.971 = 3³ × 73
• PGCD (5² × 53; 3³ × 73) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.316; 1.974) = 2 × 7 × 47 = 658

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.316/_1.974 = ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2 × 3 × 7 × 47)} = ^{((22 × 7 × 47) : (2 × 7 × 47))}/_{((2 × 3 × 7 × 47) : (2 × 7 × 47))} = ²/₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.289 est un nombre premier
• 1.981 = 7 × 283
• PGCD (1.289; 7 × 283) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.321 est un nombre premier
• 2.003 est un nombre premier
• PGCD (1.321; 2.003) = 1

• 1.282 = 2 × 641
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• PGCD (1.282; 2.044) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.282/_2.044 = ^{(2 × 641)}/_{(2² × 7 × 73)} = ^{((2 × 641) : 2)}/_{((2² × 7 × 73) : 2)} = ⁶⁴¹/_1.022

• 1.275 = 3 × 5² × 17
• 2.031 = 3 × 677
• PGCD (1.275; 2.031) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.275/_2.031 = ^{(3 × 52 × 17)}/_{(3 × 677)} = ^{((3 × 52 × 17) : 3)}/_{((3 × 677) : 3)} = ⁴²⁵/₆₇₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 27.104.402.152.031 = 3.517 × 7.706.682.443
• 10.589.384.394.162 = 2 × 3³ × 7 × 73 × 283 × 677 × 2.003
• PGCD (3.517 × 7.706.682.443; 2 × 3³ × 7 × 73 × 283 × 677 × 2.003) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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