- ^1.325/_1.903 - ^1.287/_1.956 - ^1.244/_1.958 + ^1.294/_1.969 + ^1.256/_2.032 + ^1.253/_1.983 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.325 = 5² × 53
• 1.903 = 11 × 173
• PGCD (5² × 53; 11 × 173) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.287 = 3² × 11 × 13
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.287; 1.956) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.287/_1.956 = - ^{(32 × 11 × 13)}/_{(2² × 3 × 163)} = - ^{((32 × 11 × 13) : 3)}/_{((2² × 3 × 163) : 3)} = - ⁴²⁹/₆₅₂

• 1.244 = 2² × 311
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• PGCD (1.244; 1.958) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.244/_1.958 = - ^{(22 × 311)}/_{(2 × 11 × 89)} = - ^{((22 × 311) : 2)}/_{((2 × 11 × 89) : 2)} = - ⁶²²/₉₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.294 = 2 × 647
• 1.969 = 11 × 179
• PGCD (2 × 647; 11 × 179) = 1

• 1.256 = 2³ × 157
• 2.032 = 2⁴ × 127
• PGCD (1.256; 2.032) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.256/_2.032 = ^{(23 × 157)}/_{(2⁴ × 127)} = ^{((23 × 157) : 23 )}/_{((2⁴ × 127) : 2³ )} = ¹⁵⁷/₂₅₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.253 = 7 × 179
• 1.983 = 3 × 661
• PGCD (7 × 179; 3 × 661) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 410.283.524.400.295 = 5 × 7 × 13 × 107 × 8.427.308.707
• 4.978.011.055.742.076 = 2² × 3 × 11 × 89 × 127 × 163 × 173 × 179 × 661
• PGCD (5 × 7 × 13 × 107 × 8.427.308.707; 2² × 3 × 11 × 89 × 127 × 163 × 173 × 179 × 661) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.