- ^1.324/_1.968 + ^1.322/_1.959 + ^1.280/_1.967 + ^1.324/_1.986 - ^1.271/_2.057 - ^1.302/_2.028 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.324 = 2² × 331
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.324; 1.968) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.324/_1.968 = - ^{(22 × 331)}/_{(2⁴ × 3 × 41)} = - ^{((22 × 331) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 41) : 2² )} = - ³³¹/₄₉₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.322 = 2 × 661
• 1.959 = 3 × 653
• PGCD (2 × 661; 3 × 653) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.280 = 2⁸ × 5
• 1.967 = 7 × 281
• PGCD (2⁸ × 5; 7 × 281) = 1

• 1.324 = 2² × 331
• 1.986 = 2 × 3 × 331
• PGCD (1.324; 1.986) = 2 × 331 = 662

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.324/_1.986 = ^{(22 × 331)}/_{(2 × 3 × 331)} = ^{((22 × 331) : (2 × 331))}/_{((2 × 3 × 331) : (2 × 331))} = ²/₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.271 = 31 × 41
• 2.057 = 11² × 17
• PGCD (31 × 41; 11² × 17) = 1

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• PGCD (1.302; 2.028) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.302/_2.028 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2² × 3 × 13²)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 13²) : (2 × 3))} = - ²¹⁷/₃₃₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 13.087.114.257.697 = 1.963.391 × 6.665.567
• 219.686.636.805.636 = 2² × 3 × 7 × 11² × 13² × 17 × 41 × 281 × 653
• PGCD (1.963.391 × 6.665.567; 2² × 3 × 7 × 11² × 13² × 17 × 41 × 281 × 653) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.