- ^1.324/_1.965 - ^1.333/_1.960 - ^1.276/_1.976 - ^1.314/_1.992 - ^1.264/_2.060 - ^1.302/_2.024 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.324 = 2² × 331
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• PGCD (2² × 331; 3 × 5 × 131) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.333 = 31 × 43
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• PGCD (31 × 43; 2³ × 5 × 7²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.276; 1.976) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.276/_1.976 = - ^{(22 × 11 × 29)}/_{(2³ × 13 × 19)} = - ^{((22 × 11 × 29) : 22 )}/_{((2³ × 13 × 19) : 2² )} = - ³¹⁹/₄₉₄

• 1.314 = 2 × 3² × 73
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• PGCD (1.314; 1.992) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.314/_1.992 = - ^{(2 × 32 × 73)}/_{(2³ × 3 × 83)} = - ^{((2 × 32 × 73) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 83) : (2 × 3))} = - ²¹⁹/₃₃₂

• 1.264 = 2⁴ × 79
• 2.060 = 2² × 5 × 103
• PGCD (1.264; 2.060) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.264/_2.060 = - ^{(24 × 79)}/_{(2² × 5 × 103)} = - ^{((24 × 79) : 22 )}/_{((2² × 5 × 103) : 2² )} = - ³¹⁶/₅₁₅

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• PGCD (1.302; 2.024) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.302/_2.024 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2³ × 11 × 23)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : 2)}/_{((2³ × 11 × 23) : 2)} = - ⁶⁵¹/_1.012

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.611.540.233.484.151 = 1.487 × 1.083.752.678.873
• 411.510.966.386.520 = 2³ × 3 × 5 × 7² × 11 × 13 × 19 × 23 × 83 × 103 × 131
• PGCD (1.487 × 1.083.752.678.873; 2³ × 3 × 5 × 7² × 11 × 13 × 19 × 23 × 83 × 103 × 131) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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