- ^1.323/_1.918 + ^1.305/_1.921 + ^1.268/_1.972 - ^1.298/_1.961 + ^1.265/_2.006 - ^1.276/_1.984 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.323 = 3³ × 7²
• 1.918 = 2 × 7 × 137
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.323; 1.918) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.323/_1.918 = - ^{(33 × 72)}/_{(2 × 7 × 137)} = - ^{((33 × 72) : 7)}/_{((2 × 7 × 137) : 7)} = - ¹⁸⁹/₂₇₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.305 = 3² × 5 × 29
• 1.921 = 17 × 113
• PGCD (3² × 5 × 29; 17 × 113) = 1

• 1.268 = 2² × 317
• 1.972 = 2² × 17 × 29
• PGCD (1.268; 1.972) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.268/_1.972 = ^{(22 × 317)}/_{(2² × 17 × 29)} = ^{((22 × 317) : 22 )}/_{((2² × 17 × 29) : 2² )} = ³¹⁷/₄₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.298 = 2 × 11 × 59
• 1.961 = 37 × 53
• PGCD (2 × 11 × 59; 37 × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.265 = 5 × 11 × 23
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• PGCD (5 × 11 × 23; 2 × 17 × 59) = 1

• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 1.984 = 2⁶ × 31
• PGCD (1.276; 1.984) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.276/_1.984 = - ^{(22 × 11 × 29)}/_{(2⁶ × 31)} = - ^{((22 × 11 × 29) : 22 )}/_{((2⁶ × 31) : 2² )} = - ³¹⁹/₄₉₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 18.346.882.340.753 = 199 × 19.681 × 4.684.487
• 437.982.957.359.632 = 2⁴ × 17 × 29 × 31 × 37 × 53 × 59 × 113 × 137
• PGCD (199 × 19.681 × 4.684.487; 2⁴ × 17 × 29 × 31 × 37 × 53 × 59 × 113 × 137) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.