- ^1.321/_2.044 - ^1.325/_2.030 + ^1.299/_2.025 - ^1.385/_2.049 - ^1.303/_2.107 + ^1.337/_2.072 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.321 est un nombre premier
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• PGCD (1.321; 2² × 7 × 73) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.325 = 5² × 53
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.325; 2.030) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.325/_2.030 = - ^{(52 × 53)}/_{(2 × 5 × 7 × 29)} = - ^{((52 × 53) : 5)}/_{((2 × 5 × 7 × 29) : 5)} = - ²⁶⁵/₄₀₆

• 1.299 = 3 × 433
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• PGCD (1.299; 2.025) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.299/_2.025 = ^{(3 × 433)}/_{(3⁴ × 5²)} = ^{((3 × 433) : 3)}/_{((3⁴ × 5²) : 3)} = ⁴³³/₆₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.385 = 5 × 277
• 2.049 = 3 × 683
• PGCD (5 × 277; 3 × 683) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.303 est un nombre premier
• 2.107 = 7² × 43
• PGCD (1.303; 7² × 43) = 1

• 1.337 = 7 × 191
• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• PGCD (1.337; 2.072) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.337/_2.072 = ^{(7 × 191)}/_{(2³ × 7 × 37)} = ^{((7 × 191) : 7)}/_{((2³ × 7 × 37) : 7)} = ¹⁹¹/₂₉₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 795.320.433.556.189 = 41 × 32.603 × 594.977.743
• 608.697.588.504.600 = 2³ × 3³ × 5² × 7² × 29 × 37 × 43 × 73 × 683
• PGCD (41 × 32.603 × 594.977.743; 2³ × 3³ × 5² × 7² × 29 × 37 × 43 × 73 × 683) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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