- ^1.321/_1.976 - ^1.308/_1.966 + ^1.287/_1.982 - ^1.338/_2.007 + ^1.276/_2.066 + ^1.295/_2.035 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.321 est un nombre premier
• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• PGCD (1.321; 2³ × 13 × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 1.966 = 2 × 983
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.308; 1.966) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.308/_1.966 = - ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2 × 983)} = - ^{((22 × 3 × 109) : 2)}/_{((2 × 983) : 2)} = - ⁶⁵⁴/₉₈₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.287 = 3² × 11 × 13
• 1.982 = 2 × 991
• PGCD (3² × 11 × 13; 2 × 991) = 1

• 1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.007 = 3² × 223
• PGCD (1.338; 2.007) = 3 × 223 = 669

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.338/_2.007 = - ^{(2 × 3 × 223)}/_{(3² × 223)} = - ^{((2 × 3 × 223) : (3 × 223))}/_{((3² × 223) : (3 × 223))} = - ²/₃

• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 2.066 = 2 × 1.033
• PGCD (1.276; 2.066) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.276/_2.066 = ^{(22 × 11 × 29)}/_{(2 × 1.033)} = ^{((22 × 11 × 29) : 2)}/_{((2 × 1.033) : 2)} = ⁶³⁸/_1.033

• 1.295 = 5 × 7 × 37
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• PGCD (1.295; 2.035) = 5 × 37 = 185

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.295/_2.035 = ^{(5 × 7 × 37)}/_{(5 × 11 × 37)} = ^{((5 × 7 × 37) : (5 × 37))}/_{((5 × 11 × 37) : (5 × 37))} = ⁷/₁₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.376.369.667.893 = 93.637 × 68.096.689
• 65.618.813.595.192 = 2³ × 3 × 11 × 13 × 19 × 983 × 991 × 1.033
• PGCD (93.637 × 68.096.689; 2³ × 3 × 11 × 13 × 19 × 983 × 991 × 1.033) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.