- ^1.320/_1.955 + ^1.324/_1.967 + ^1.285/_1.989 + ^1.312/_2.004 - ^1.256/_2.074 + ^1.305/_2.040 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.320; 1.955) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.320/_1.955 = - ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(5 × 17 × 23)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 11) : 5)}/_{((5 × 17 × 23) : 5)} = - ²⁶⁴/₃₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.324 = 2² × 331
• 1.967 = 7 × 281
• PGCD (2² × 331; 7 × 281) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.285 = 5 × 257
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• PGCD (5 × 257; 3² × 13 × 17) = 1

• 1.312 = 2⁵ × 41
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• PGCD (1.312; 2.004) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.312/_2.004 = ^{(25 × 41)}/_{(2² × 3 × 167)} = ^{((25 × 41) : 22 )}/_{((2² × 3 × 167) : 2² )} = ³²⁸/₅₀₁

• 1.256 = 2³ × 157
• 2.074 = 2 × 17 × 61
• PGCD (1.256; 2.074) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.256/_2.074 = - ^{(23 × 157)}/_{(2 × 17 × 61)} = - ^{((23 × 157) : 2)}/_{((2 × 17 × 61) : 2)} = - ⁶²⁸/_1.037

• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• PGCD (1.305; 2.040) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.305/_2.040 = ^{(32 × 5 × 29)}/_{(2³ × 3 × 5 × 17)} = ^{((32 × 5 × 29) : (3 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5 × 17) : (3 × 5))} = ⁸⁷/₁₃₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 9.773.696.826.961 = 369.137 × 26.477.153
• 7.333.364.506.104 = 2³ × 3² × 7 × 13 × 17 × 23 × 61 × 167 × 281
• PGCD (369.137 × 26.477.153; 2³ × 3² × 7 × 13 × 17 × 23 × 61 × 167 × 281) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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