- ^1.318/_2.129 - ^1.335/_2.138 + ^1.347/_2.070 - ^1.359/_2.160 - ^1.354/_2.150 - ^1.388/_2.133 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.318 = 2 × 659
• 2.129 est un nombre premier
• PGCD (2 × 659; 2.129) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.138 = 2 × 1.069
• PGCD (3 × 5 × 89; 2 × 1.069) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.347 = 3 × 449
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.347; 2.070) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.347/_2.070 = ^{(3 × 449)}/_{(2 × 3² × 5 × 23)} = ^{((3 × 449) : 3)}/_{((2 × 3² × 5 × 23) : 3)} = ⁴⁴⁹/₆₉₀

• 1.359 = 3² × 151
• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• PGCD (1.359; 2.160) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.359/_2.160 = - ^{(32 × 151)}/_{(2⁴ × 3³ × 5)} = - ^{((32 × 151) : 32 )}/_{((2⁴ × 3³ × 5) : 3² )} = - ¹⁵¹/₂₄₀

• 1.354 = 2 × 677
• 2.150 = 2 × 5² × 43
• PGCD (1.354; 2.150) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.354/_2.150 = - ^{(2 × 677)}/_{(2 × 5² × 43)} = - ^{((2 × 677) : 2)}/_{((2 × 5² × 43) : 2)} = - ⁶⁷⁷/_1.075

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.388 = 2² × 347
• 2.133 = 3³ × 79
• PGCD (2² × 347; 3³ × 79) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.805.747.661.274.253 = 19 × 127 × 6.263 × 317.995.687
• 1.920.438.947.134.800 = 2⁴ × 3³ × 5² × 23 × 43 × 79 × 1.069 × 2.129
• PGCD (19 × 127 × 6.263 × 317.995.687; 2⁴ × 3³ × 5² × 23 × 43 × 79 × 1.069 × 2.129) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.