- ^1.317/_1.923 - ^1.304/_1.956 - ^1.249/_1.961 - ^1.301/_1.989 - ^1.260/_2.036 + ^1.258/_1.986 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.317 = 3 × 439
• 1.923 = 3 × 641
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.317; 1.923) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.317/_1.923 = - ^{(3 × 439)}/_{(3 × 641)} = - ^{((3 × 439) : 3)}/_{((3 × 641) : 3)} = - ⁴³⁹/₆₄₁

• 1.304 = 2³ × 163
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• PGCD (1.304; 1.956) = 2² × 163 = 652

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.304/_1.956 = - ^{(23 × 163)}/_{(2² × 3 × 163)} = - ^{((23 × 163) : (22 × 163))}/_{((2² × 3 × 163) : (2² × 163))} = - ²/₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.249 est un nombre premier
• 1.961 = 37 × 53
• PGCD (1.249; 37 × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.301 est un nombre premier
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• PGCD (1.301; 3² × 13 × 17) = 1

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 2.036 = 2² × 509
• PGCD (1.260; 2.036) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.260/_2.036 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2² × 509)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : 22 )}/_{((2² × 509) : 2² )} = - ³¹⁵/₅₀₉

• 1.258 = 2 × 17 × 37
• 1.986 = 2 × 3 × 331
• PGCD (1.258; 1.986) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.258/_1.986 = ^{(2 × 17 × 37)}/_{(2 × 3 × 331)} = ^{((2 × 17 × 37) : 2)}/_{((2 × 3 × 331) : 2)} = ⁶²⁹/₉₉₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.106.975.245.485.403 = 7 × 12.781 × 14.821 × 834.829
• 421.226.981.971.731 = 3² × 13 × 17 × 37 × 53 × 331 × 509 × 641
• PGCD (7 × 12.781 × 14.821 × 834.829; 3² × 13 × 17 × 37 × 53 × 331 × 509 × 641) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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