- ^1.316/_1.962 - ^1.316/_1.949 + ^1.272/_1.958 - ^1.320/_1.980 + ^1.266/_2.051 - ^1.293/_2.017 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.316; 1.962) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.316/_1.962 = - ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2 × 3² × 109)} = - ^{((22 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 3² × 109) : 2)} = - ⁶⁵⁸/₉₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.316 = 2² × 7 × 47
• 1.949 est un nombre premier
• PGCD (2² × 7 × 47; 1.949) = 1

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• PGCD (1.272; 1.958) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.272/_1.958 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2 × 11 × 89)} = ^{((23 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 11 × 89) : 2)} = ⁶³⁶/₉₇₉

• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• PGCD (1.320; 1.980) = 2² × 3 × 5 × 11 = 660

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.320/_1.980 = - ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3 × 5 × 11))}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : (2² × 3 × 5 × 11))} = - ²/₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.266 = 2 × 3 × 211
• 2.051 = 7 × 293
• PGCD (2 × 3 × 211; 7 × 293) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.293 = 3 × 431
• 2.017 est un nombre premier
• PGCD (3 × 431; 2.017) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 10.738.457.542.613.455 = 2⁴ × 19 × 29 × 131.311 × 9.276.181
• 7.743.460.670.439.417 = 3² × 7 × 11 × 89 × 109 × 293 × 1.949 × 2.017
• PGCD (2⁴ × 19 × 29 × 131.311 × 9.276.181; 3² × 7 × 11 × 89 × 109 × 293 × 1.949 × 2.017) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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