- ^1.316/_1.942 + ^1.284/_1.963 - ^1.261/_1.976 - ^1.324/_1.995 - ^1.266/_2.033 - ^1.305/_2.004 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 1.942 = 2 × 971
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.316; 1.942) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.316/_1.942 = - ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2 × 971)} = - ^{((22 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 971) : 2)} = - ⁶⁵⁸/₉₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.963 = 13 × 151
• PGCD (2² × 3 × 107; 13 × 151) = 1

• 1.261 = 13 × 97
• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• PGCD (1.261; 1.976) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.261/_1.976 = - ^{(13 × 97)}/_{(2³ × 13 × 19)} = - ^{((13 × 97) : 13)}/_{((2³ × 13 × 19) : 13)} = - ⁹⁷/₁₅₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.324 = 2² × 331
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• PGCD (2² × 331; 3 × 5 × 7 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.266 = 2 × 3 × 211
• 2.033 = 19 × 107
• PGCD (2 × 3 × 211; 19 × 107) = 1

• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• PGCD (1.305; 2.004) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.305/_2.004 = - ^{(32 × 5 × 29)}/_{(2² × 3 × 167)} = - ^{((32 × 5 × 29) : 3)}/_{((2² × 3 × 167) : 3)} = - ⁴³⁵/₆₆₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.412.952.369.988.339 = 6.599 × 214.116.134.261
• 543.591.510.254.520 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 107 × 151 × 167 × 971
• PGCD (6.599 × 214.116.134.261; 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 107 × 151 × 167 × 971) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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