- ^1.314/_2.134 - ^1.347/_2.136 + ^1.382/_2.062 - ^1.365/_2.140 + ^1.375/_2.162 + ^1.390/_2.172 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.314 = 2 × 3² × 73
• 2.134 = 2 × 11 × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.314; 2.134) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.314/_2.134 = - ^{(2 × 32 × 73)}/_{(2 × 11 × 97)} = - ^{((2 × 32 × 73) : 2)}/_{((2 × 11 × 97) : 2)} = - ⁶⁵⁷/_1.067

• 1.347 = 3 × 449
• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• PGCD (1.347; 2.136) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.347/_2.136 = - ^{(3 × 449)}/_{(2³ × 3 × 89)} = - ^{((3 × 449) : 3)}/_{((2³ × 3 × 89) : 3)} = - ⁴⁴⁹/₇₁₂

• 1.382 = 2 × 691
• 2.062 = 2 × 1.031
• PGCD (1.382; 2.062) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.382/_2.062 = ^{(2 × 691)}/_{(2 × 1.031)} = ^{((2 × 691) : 2)}/_{((2 × 1.031) : 2)} = ⁶⁹¹/_1.031

• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• 2.140 = 2² × 5 × 107
• PGCD (1.365; 2.140) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.365/_2.140 = - ^{(3 × 5 × 7 × 13)}/_{(2² × 5 × 107)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 13) : 5)}/_{((2² × 5 × 107) : 5)} = - ²⁷³/₄₂₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.375 = 5³ × 11
• 2.162 = 2 × 23 × 47
• PGCD (5³ × 11; 2 × 23 × 47) = 1

• 1.390 = 2 × 5 × 139
• 2.172 = 2² × 3 × 181
• PGCD (1.390; 2.172) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.390/_2.172 = ^{(2 × 5 × 139)}/_{(2² × 3 × 181)} = ^{((2 × 5 × 139) : 2)}/_{((2² × 3 × 181) : 2)} = ⁶⁹⁵/_1.086

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.047.959.934.239.073 = 7 × 41 × 263 × 3.467 × 11.647.099
• 49.194.027.500.091.144 = 2³ × 3 × 11 × 23 × 47 × 89 × 97 × 107 × 181 × 1.031
• PGCD (7 × 41 × 263 × 3.467 × 11.647.099; 2³ × 3 × 11 × 23 × 47 × 89 × 97 × 107 × 181 × 1.031) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.