- ^1.314/_1.927 - ^1.300/_1.950 + ^1.265/_1.974 + ^1.310/_1.965 + ^1.264/_2.036 + ^1.282/_1.990 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.314 = 2 × 3² × 73
• 1.927 = 41 × 47
• PGCD (2 × 3² × 73; 41 × 47) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.300; 1.950) = 2 × 5² × 13 = 650

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.300/_1.950 = - ^{(22 × 52 × 13)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = - ^{((22 × 52 × 13) : (2 × 52 × 13))}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : (2 × 5² × 13))} = - ²/₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• PGCD (5 × 11 × 23; 2 × 3 × 7 × 47) = 1

• 1.310 = 2 × 5 × 131
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• PGCD (1.310; 1.965) = 5 × 131 = 655

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.310/_1.965 = ^{(2 × 5 × 131)}/_{(3 × 5 × 131)} = ^{((2 × 5 × 131) : (5 × 131))}/_{((3 × 5 × 131) : (5 × 131))} = ²/₃

• 1.264 = 2⁴ × 79
• 2.036 = 2² × 509
• PGCD (1.264; 2.036) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.264/_2.036 = ^{(24 × 79)}/_{(2² × 509)} = ^{((24 × 79) : 22 )}/_{((2² × 509) : 2² )} = ³¹⁶/₅₀₉

• 1.282 = 2 × 641
• 1.990 = 2 × 5 × 199
• PGCD (1.282; 1.990) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.282/_1.990 = ^{(2 × 641)}/_{(2 × 5 × 199)} = ^{((2 × 641) : 2)}/_{((2 × 5 × 199) : 2)} = ⁶⁴¹/₉₉₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 50.170.573.561 = 26.729 × 1.877.009
• 40.989.428.970 = 2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 47 × 199 × 509
• PGCD (26.729 × 1.877.009; 2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 47 × 199 × 509) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.