- ^1.313/_1.911 - ^1.294/_1.968 + ^1.257/_1.957 - ^1.294/_1.964 + ^1.255/_2.034 + ^1.266/_1.978 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.313 = 13 × 101
• 1.911 = 3 × 7² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.313; 1.911) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.313/_1.911 = - ^{(13 × 101)}/_{(3 × 7² × 13)} = - ^{((13 × 101) : 13)}/_{((3 × 7² × 13) : 13)} = - ¹⁰¹/₁₄₇

• 1.294 = 2 × 647
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• PGCD (1.294; 1.968) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.294/_1.968 = - ^{(2 × 647)}/_{(2⁴ × 3 × 41)} = - ^{((2 × 647) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 41) : 2)} = - ⁶⁴⁷/₉₈₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.257 = 3 × 419
• 1.957 = 19 × 103
• PGCD (3 × 419; 19 × 103) = 1

• 1.294 = 2 × 647
• 1.964 = 2² × 491
• PGCD (1.294; 1.964) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.294/_1.964 = - ^{(2 × 647)}/_{(2² × 491)} = - ^{((2 × 647) : 2)}/_{((2² × 491) : 2)} = - ⁶⁴⁷/₉₈₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.255 = 5 × 251
• 2.034 = 2 × 3² × 113
• PGCD (5 × 251; 2 × 3² × 113) = 1

• 1.266 = 2 × 3 × 211
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• PGCD (1.266; 1.978) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.266/_1.978 = ^{(2 × 3 × 211)}/_{(2 × 23 × 43)} = ^{((2 × 3 × 211) : 2)}/_{((2 × 23 × 43) : 2)} = ⁶³³/₉₈₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.616.902.977.481.783 est un nombre premier
• 15.533.148.207.897.432 = 2³ × 3² × 7² × 19 × 23 × 41 × 43 × 103 × 113 × 491
• PGCD (1.616.902.977.481.783; 2³ × 3² × 7² × 19 × 23 × 41 × 43 × 103 × 113 × 491) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.