- ^1.312/_2.127 + ^1.359/_2.156 + ^1.381/_2.088 + ^1.348/_2.150 + ^1.369/_2.142 + ^1.374/_2.148 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.312 = 2⁵ × 41
• 2.127 = 3 × 709
• PGCD (2⁵ × 41; 3 × 709) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.359 = 3² × 151
• 2.156 = 2² × 7² × 11
• PGCD (3² × 151; 2² × 7² × 11) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.381 est un nombre premier
• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• PGCD (1.381; 2³ × 3² × 29) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.348 = 2² × 337
• 2.150 = 2 × 5² × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.348; 2.150) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.348/_2.150 = ^{(22 × 337)}/_{(2 × 5² × 43)} = ^{((22 × 337) : 2)}/_{((2 × 5² × 43) : 2)} = ⁶⁷⁴/_1.075

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.369 = 37²
• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• PGCD (37²; 2 × 3² × 7 × 17) = 1

• 1.374 = 2 × 3 × 229
• 2.148 = 2² × 3 × 179
• PGCD (1.374; 2.148) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.374/_2.148 = ^{(2 × 3 × 229)}/_{(2² × 3 × 179)} = ^{((2 × 3 × 229) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 179) : (2 × 3))} = ²²⁹/₃₅₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.736.084.929.337.441 = 71 × 107 × 886.676.968.453
• 2.610.212.777.587.800 = 2³ × 3² × 5² × 7² × 11 × 17 × 29 × 43 × 179 × 709
• PGCD (71 × 107 × 886.676.968.453; 2³ × 3² × 5² × 7² × 11 × 17 × 29 × 43 × 179 × 709) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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