- ^1.312/_2.122 + ^1.327/_2.135 + ^1.355/_2.065 - ^1.373/_2.145 + ^1.345/_2.131 + ^1.386/_2.142 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.312 = 2⁵ × 41
• 2.122 = 2 × 1.061
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.312; 2.122) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.312/_2.122 = - ^{(25 × 41)}/_{(2 × 1.061)} = - ^{((25 × 41) : 2)}/_{((2 × 1.061) : 2)} = - ⁶⁵⁶/_1.061

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.327 est un nombre premier
• 2.135 = 5 × 7 × 61
• PGCD (1.327; 5 × 7 × 61) = 1

• 1.355 = 5 × 271
• 2.065 = 5 × 7 × 59
• PGCD (1.355; 2.065) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.355/_2.065 = ^{(5 × 271)}/_{(5 × 7 × 59)} = ^{((5 × 271) : 5)}/_{((5 × 7 × 59) : 5)} = ²⁷¹/₄₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.373 est un nombre premier
• 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• PGCD (1.373; 3 × 5 × 11 × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.345 = 5 × 269
• 2.131 est un nombre premier
• PGCD (5 × 269; 2.131) = 1

• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• PGCD (1.386; 2.142) = 2 × 3² × 7 = 126

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.386/_2.142 = ^{(2 × 32 × 7 × 11)}/_{(2 × 3² × 7 × 17)} = ^{((2 × 32 × 7 × 11) : (2 × 32 × 7))}/_{((2 × 3² × 7 × 17) : (2 × 3² × 7))} = ¹¹/₁₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.695.146.621.255.131 = 37 × 2.719 × 26.789.922.977
• 2.077.088.198.480.295 = 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 59 × 61 × 1.061 × 2.131
• PGCD (37 × 2.719 × 26.789.922.977; 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 59 × 61 × 1.061 × 2.131) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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