- ^1.309/_1.907 + ^1.302/_1.943 - ^1.248/_1.950 - ^1.291/_1.956 - ^1.233/_2.007 - ^1.246/_1.958 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.309 = 7 × 11 × 17
• 1.907 est un nombre premier
• PGCD (7 × 11 × 17; 1.907) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 1.943 = 29 × 67
• PGCD (2 × 3 × 7 × 31; 29 × 67) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.248; 1.950) = 2 × 3 × 13 = 78

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.248/_1.950 = - ^{(25 × 3 × 13)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = - ^{((25 × 3 × 13) : (2 × 3 × 13))}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : (2 × 3 × 13))} = - ¹⁶/₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.291 est un nombre premier
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• PGCD (1.291; 2² × 3 × 163) = 1

• 1.233 = 3² × 137
• 2.007 = 3² × 223
• PGCD (1.233; 2.007) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.233/_2.007 = - ^{(32 × 137)}/_{(3² × 223)} = - ^{((32 × 137) : 32 )}/_{((3² × 223) : 3² )} = - ¹³⁷/₂₂₃

• 1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• PGCD (1.246; 1.958) = 2 × 89 = 178

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.246/_1.958 = - ^{(2 × 7 × 89)}/_{(2 × 11 × 89)} = - ^{((2 × 7 × 89) : (2 × 89))}/_{((2 × 11 × 89) : (2 × 89))} = - ⁷/₁₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.140.945.751.992.863 = 19 × 157 × 382.482.652.361
• 444.457.153.961.700 = 2² × 3 × 5² × 11 × 29 × 67 × 163 × 223 × 1.907
• PGCD (19 × 157 × 382.482.652.361; 2² × 3 × 5² × 11 × 29 × 67 × 163 × 223 × 1.907) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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