- ^1.308/_1.956 - ^1.320/_1.958 - ^1.264/_1.966 + ^1.314/_1.960 + ^1.260/_2.053 - ^1.292/_2.009 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.308; 1.956) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.308/_1.956 = - ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2² × 3 × 163)} = - ^{((22 × 3 × 109) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 163) : (2² × 3))} = - ¹⁰⁹/₁₆₃

• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• PGCD (1.320; 1.958) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.320/_1.958 = - ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(2 × 11 × 89)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 89) : (2 × 11))} = - ⁶⁰/₈₉

• 1.264 = 2⁴ × 79
• 1.966 = 2 × 983
• PGCD (1.264; 1.966) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.264/_1.966 = - ^{(24 × 79)}/_{(2 × 983)} = - ^{((24 × 79) : 2)}/_{((2 × 983) : 2)} = - ⁶³²/₉₈₃

• 1.314 = 2 × 3² × 73
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• PGCD (1.314; 1.960) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.314/_1.960 = ^{(2 × 32 × 73)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = ^{((2 × 32 × 73) : 2)}/_{((2³ × 5 × 7²) : 2)} = ⁶⁵⁷/₉₈₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 2.053 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3² × 5 × 7; 2.053) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.009 = 7² × 41
• PGCD (2² × 17 × 19; 7² × 41) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.581.885.323.099.859 = 3 × 30.497 × 17.290.064.849
• 1.176.332.268.914.740 = 2² × 5 × 7² × 41 × 89 × 163 × 983 × 2.053
• PGCD (3 × 30.497 × 17.290.064.849; 2² × 5 × 7² × 41 × 89 × 163 × 983 × 2.053) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.