- ^1.308/_1.953 - ^1.283/_1.942 + ^1.277/_1.943 - ^1.318/_1.962 + ^1.260/_2.010 + ^1.266/_1.991 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.308; 1.953) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.308/_1.953 = - ^{(22 × 3 × 109)}/_{(3² × 7 × 31)} = - ^{((22 × 3 × 109) : 3)}/_{((3² × 7 × 31) : 3)} = - ⁴³⁶/₆₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.283 est un nombre premier
• 1.942 = 2 × 971
• PGCD (1.283; 2 × 971) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.277 est un nombre premier
• 1.943 = 29 × 67
• PGCD (1.277; 29 × 67) = 1

• 1.318 = 2 × 659
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• PGCD (1.318; 1.962) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.318/_1.962 = - ^{(2 × 659)}/_{(2 × 3² × 109)} = - ^{((2 × 659) : 2)}/_{((2 × 3² × 109) : 2)} = - ⁶⁵⁹/₉₈₁

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• PGCD (1.260; 2.010) = 2 × 3 × 5 = 30

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.260/_2.010 = ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 3 × 5 × 67)} = ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 67) : (2 × 3 × 5))} = ⁴²/₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.266 = 2 × 3 × 211
• 1.991 = 11 × 181
• PGCD (2 × 3 × 211; 11 × 181) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 131.465.423.960.111 = 260.647 × 504.381.113
• 1.599.270.872.171.742 = 2 × 3² × 7 × 11 × 29 × 31 × 67 × 109 × 181 × 971
• PGCD (260.647 × 504.381.113; 2 × 3² × 7 × 11 × 29 × 31 × 67 × 109 × 181 × 971) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.