- ^1.306/_1.887 - ^1.281/_1.946 + ^1.245/_1.932 + ^1.281/_1.953 - ^1.245/_2.001 + ^1.248/_1.970 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.306 = 2 × 653
• 1.887 = 3 × 17 × 37
• PGCD (2 × 653; 3 × 17 × 37) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.281; 1.946) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.281/_1.946 = - ^{(3 × 7 × 61)}/_{(2 × 7 × 139)} = - ^{((3 × 7 × 61) : 7)}/_{((2 × 7 × 139) : 7)} = - ¹⁸³/₂₇₈

• 1.245 = 3 × 5 × 83
• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• PGCD (1.245; 1.932) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.245/_1.932 = ^{(3 × 5 × 83)}/_{(2² × 3 × 7 × 23)} = ^{((3 × 5 × 83) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 23) : 3)} = ⁴¹⁵/₆₄₄

• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• PGCD (1.281; 1.953) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.281/_1.953 = ^{(3 × 7 × 61)}/_{(3² × 7 × 31)} = ^{((3 × 7 × 61) : (3 × 7))}/_{((3² × 7 × 31) : (3 × 7))} = ⁶¹/₉₃

• 1.245 = 3 × 5 × 83
• 2.001 = 3 × 23 × 29
• PGCD (1.245; 2.001) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.245/_2.001 = - ^{(3 × 5 × 83)}/_{(3 × 23 × 29)} = - ^{((3 × 5 × 83) : 3)}/_{((3 × 23 × 29) : 3)} = - ⁴¹⁵/₆₆₇

• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.970 = 2 × 5 × 197
• PGCD (1.248; 1.970) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.248/_1.970 = ^{(25 × 3 × 13)}/_{(2 × 5 × 197)} = ^{((25 × 3 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 197) : 2)} = ⁶²⁴/₉₈₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.794.617.237.893 = 11 × 137 × 3.845.134.199
• 149.578.264.516.380 = 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 139 × 197
• PGCD (11 × 137 × 3.845.134.199; 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 139 × 197) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.