- ^1.305/_1.902 - ^1.294/_1.941 + ^1.241/_1.944 - ^1.290/_1.971 - ^1.248/_2.023 - ^1.252/_1.974 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 1.902 = 2 × 3 × 317
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.305; 1.902) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.305/_1.902 = - ^{(32 × 5 × 29)}/_{(2 × 3 × 317)} = - ^{((32 × 5 × 29) : 3)}/_{((2 × 3 × 317) : 3)} = - ⁴³⁵/₆₃₄

• 1.294 = 2 × 647
• 1.941 = 3 × 647
• PGCD (1.294; 1.941) = 647

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.294/_1.941 = - ^{(2 × 647)}/_{(3 × 647)} = - ^{((2 × 647) : 647)}/_{((3 × 647) : 647)} = - ²/₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.241 = 17 × 73
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• PGCD (17 × 73; 2³ × 3⁵) = 1

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 1.971 = 3³ × 73
• PGCD (1.290; 1.971) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.290/_1.971 = - ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(3³ × 73)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 43) : 3)}/_{((3³ × 73) : 3)} = - ⁴³⁰/₆₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 2.023 = 7 × 17²
• PGCD (2⁵ × 3 × 13; 7 × 17²) = 1

• 1.252 = 2² × 313
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• PGCD (1.252; 1.974) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.252/_1.974 = - ^{(22 × 313)}/_{(2 × 3 × 7 × 47)} = - ^{((22 × 313) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 47) : 2)} = - ⁶²⁶/₉₈₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 11.206.814.655.151 = 593 × 617 × 30.629.671
• 4.277.323.754.424 = 2³ × 3⁵ × 7 × 17² × 47 × 73 × 317
• PGCD (593 × 617 × 30.629.671; 2³ × 3⁵ × 7 × 17² × 47 × 73 × 317) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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