- ^1.305/_1.872 + ^1.270/_1.923 + ^1.220/_1.916 - ^1.273/_1.939 + ^1.231/_2.007 - ^1.246/_1.956 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.305; 1.872) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.305/_1.872 = - ^{(32 × 5 × 29)}/_{(2⁴ × 3² × 13)} = - ^{((32 × 5 × 29) : 32 )}/_{((2⁴ × 3² × 13) : 3² )} = - ¹⁴⁵/₂₀₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.270 = 2 × 5 × 127
• 1.923 = 3 × 641
• PGCD (2 × 5 × 127; 3 × 641) = 1

• 1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.916 = 2² × 479
• PGCD (1.220; 1.916) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.220/_1.916 = ^{(22 × 5 × 61)}/_{(2² × 479)} = ^{((22 × 5 × 61) : 22 )}/_{((2² × 479) : 2² )} = ³⁰⁵/₄₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.273 = 19 × 67
• 1.939 = 7 × 277
• PGCD (19 × 67; 7 × 277) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.231 est un nombre premier
• 2.007 = 3² × 223
• PGCD (1.231; 3² × 223) = 1

• 1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• PGCD (1.246; 1.956) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.246/_1.956 = - ^{(2 × 7 × 89)}/_{(2² × 3 × 163)} = - ^{((2 × 7 × 89) : 2)}/_{((2² × 3 × 163) : 2)} = - ⁶²³/₉₇₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.246.153.578.743.385 = 5 × 19 × 34.170.037.670.983
• 40.510.692.190.292.688 = 2⁴ × 3² × 7 × 13 × 163 × 223 × 277 × 479 × 641
• PGCD (5 × 19 × 34.170.037.670.983; 2⁴ × 3² × 7 × 13 × 163 × 223 × 277 × 479 × 641) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.