- ^1.304/_2.118 - ^1.326/_2.108 + ^1.358/_2.054 - ^1.360/_2.138 - ^1.356/_2.137 - ^1.390/_2.139 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.304 = 2³ × 163
• 2.118 = 2 × 3 × 353
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.304; 2.118) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.304/_2.118 = - ^{(23 × 163)}/_{(2 × 3 × 353)} = - ^{((23 × 163) : 2)}/_{((2 × 3 × 353) : 2)} = - ⁶⁵²/_1.059

• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.108 = 2² × 17 × 31
• PGCD (1.326; 2.108) = 2 × 17 = 34

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.326/_2.108 = - ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(2² × 17 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 13 × 17) : (2 × 17))}/_{((2² × 17 × 31) : (2 × 17))} = - ³⁹/₆₂

• 1.358 = 2 × 7 × 97
• 2.054 = 2 × 13 × 79
• PGCD (1.358; 2.054) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.358/_2.054 = ^{(2 × 7 × 97)}/_{(2 × 13 × 79)} = ^{((2 × 7 × 97) : 2)}/_{((2 × 13 × 79) : 2)} = ⁶⁷⁹/_1.027

• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• 2.138 = 2 × 1.069
• PGCD (1.360; 2.138) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.360/_2.138 = - ^{(24 × 5 × 17)}/_{(2 × 1.069)} = - ^{((24 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 1.069) : 2)} = - ⁶⁸⁰/_1.069

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.137 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 113; 2.137) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.390 = 2 × 5 × 139
• 2.139 = 3 × 23 × 31
• PGCD (2 × 5 × 139; 3 × 23 × 31) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.871.744.460.830.239 = 2.114.041 × 4.196.581.079
• 3.542.975.560.662.954 = 2 × 3 × 13 × 23 × 31 × 79 × 353 × 1.069 × 2.137
• PGCD (2.114.041 × 4.196.581.079; 2 × 3 × 13 × 23 × 31 × 79 × 353 × 1.069 × 2.137) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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