- ^1.304/_1.927 + ^1.282/_1.957 + ^1.255/_1.970 - ^1.302/_1.967 - ^1.256/_2.018 - ^1.290/_1.995 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.304 = 2³ × 163
• 1.927 = 41 × 47
• PGCD (2³ × 163; 41 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.282 = 2 × 641
• 1.957 = 19 × 103
• PGCD (2 × 641; 19 × 103) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.255 = 5 × 251
• 1.970 = 2 × 5 × 197
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.255; 1.970) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.255/_1.970 = ^{(5 × 251)}/_{(2 × 5 × 197)} = ^{((5 × 251) : 5)}/_{((2 × 5 × 197) : 5)} = ²⁵¹/₃₉₄

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 1.967 = 7 × 281
• PGCD (1.302; 1.967) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.302/_1.967 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(7 × 281)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : 7)}/_{((7 × 281) : 7)} = - ¹⁸⁶/₂₈₁

• 1.256 = 2³ × 157
• 2.018 = 2 × 1.009
• PGCD (1.256; 2.018) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.256/_2.018 = - ^{(23 × 157)}/_{(2 × 1.009)} = - ^{((23 × 157) : 2)}/_{((2 × 1.009) : 2)} = - ⁶²⁸/_1.009

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• PGCD (1.290; 1.995) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.290/_1.995 = - ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 43) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : (3 × 5))} = - ⁸⁶/₁₃₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.879.304.190.060.101 = 11 × 9.846.679 × 35.815.529
• 2.948.928.809.366.498 = 2 × 7 × 19 × 41 × 47 × 103 × 197 × 281 × 1.009
• PGCD (11 × 9.846.679 × 35.815.529; 2 × 7 × 19 × 41 × 47 × 103 × 197 × 281 × 1.009) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.