- ^1.302/_1.977 - ^1.296/_1.972 + ^1.296/_1.979 + ^1.355/_1.980 + ^1.258/_2.043 - ^1.289/_2.014 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 1.977 = 3 × 659
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.302; 1.977) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.302/_1.977 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(3 × 659)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : 3)}/_{((3 × 659) : 3)} = - ⁴³⁴/₆₅₉

• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 1.972 = 2² × 17 × 29
• PGCD (1.296; 1.972) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.296/_1.972 = - ^{(24 × 34)}/_{(2² × 17 × 29)} = - ^{((24 × 34) : 22 )}/_{((2² × 17 × 29) : 2² )} = - ³²⁴/₄₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 1.979 est un nombre premier
• PGCD (2⁴ × 3⁴; 1.979) = 1

• 1.355 = 5 × 271
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• PGCD (1.355; 1.980) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.355/_1.980 = ^{(5 × 271)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = ^{((5 × 271) : 5)}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : 5)} = ²⁷¹/₃₉₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.258 = 2 × 17 × 37
• 2.043 = 3² × 227
• PGCD (2 × 17 × 37; 3² × 227) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.289 est un nombre premier
• 2.014 = 2 × 19 × 53
• PGCD (1.289; 2 × 19 × 53) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 47.346.238.791.043 = 59² × 43.973 × 309.311
• 58.200.758.115.468.012 = 2⁴ × 1.301 × 223.697 × 12.498.883
• PGCD (59² × 43.973 × 309.311; 2⁴ × 1.301 × 223.697 × 12.498.883) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.