- ^1.302/_1.971 - ^1.304/_1.964 + ^1.287/_1.976 + ^1.325/_1.973 - ^1.267/_2.033 + ^1.287/_2.013 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 1.971 = 3³ × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.302; 1.971) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.302/_1.971 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(3³ × 73)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : 3)}/_{((3³ × 73) : 3)} = - ⁴³⁴/₆₅₇

• 1.304 = 2³ × 163
• 1.964 = 2² × 491
• PGCD (1.304; 1.964) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.304/_1.964 = - ^{(23 × 163)}/_{(2² × 491)} = - ^{((23 × 163) : 22 )}/_{((2² × 491) : 2² )} = - ³²⁶/₄₉₁

• 1.287 = 3² × 11 × 13
• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• PGCD (1.287; 1.976) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.287/_1.976 = ^{(32 × 11 × 13)}/_{(2³ × 13 × 19)} = ^{((32 × 11 × 13) : 13)}/_{((2³ × 13 × 19) : 13)} = ⁹⁹/₁₅₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.325 = 5² × 53
• 1.973 est un nombre premier
• PGCD (5² × 53; 1.973) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.267 = 7 × 181
• 2.033 = 19 × 107
• PGCD (7 × 181; 19 × 107) = 1

• 1.287 = 3² × 11 × 13
• 2.013 = 3 × 11 × 61
• PGCD (1.287; 2.013) = 3 × 11 = 33

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.287/_2.013 = ^{(32 × 11 × 13)}/_{(3 × 11 × 61)} = ^{((32 × 11 × 13) : (3 × 11))}/_{((3 × 11 × 61) : (3 × 11))} = ³⁹/₆₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 9.143.084.315.731 = 1.944.539 × 4.701.929
• 631.438.630.063.704 = 2³ × 3² × 19 × 61 × 73 × 107 × 491 × 1.973
• PGCD (1.944.539 × 4.701.929; 2³ × 3² × 19 × 61 × 73 × 107 × 491 × 1.973) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.