- ^1.302/_1.890 + ^1.281/_1.932 - ^1.232/_1.934 + ^1.270/_1.941 - ^1.221/_1.995 + ^1.256/_1.959 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.302; 1.890) = 2 × 3 × 7 = 42

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.302/_1.890 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2 × 3³ × 5 × 7)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : (2 × 3 × 7))}/_{((2 × 3³ × 5 × 7) : (2 × 3 × 7))} = - ³¹/₄₅

• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• PGCD (1.281; 1.932) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.281/_1.932 = ^{(3 × 7 × 61)}/_{(2² × 3 × 7 × 23)} = ^{((3 × 7 × 61) : (3 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 23) : (3 × 7))} = ⁶¹/₉₂

• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.934 = 2 × 967
• PGCD (1.232; 1.934) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.232/_1.934 = - ^{(24 × 7 × 11)}/_{(2 × 967)} = - ^{((24 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 967) : 2)} = - ⁶¹⁶/₉₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.270 = 2 × 5 × 127
• 1.941 = 3 × 647
• PGCD (2 × 5 × 127; 3 × 647) = 1

• 1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• PGCD (1.221; 1.995) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.221/_1.995 = - ^{(3 × 11 × 37)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = - ^{((3 × 11 × 37) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : 3)} = - ⁴⁰⁷/₆₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.256 = 2³ × 157
• 1.959 = 3 × 653
• PGCD (2³ × 157; 3 × 653) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.622.410.648.921 = 13 × 47 × 7.565.320.211
• 224.955.138.604.140 = 2² × 3² × 5 × 7 × 19 × 23 × 647 × 653 × 967
• PGCD (13 × 47 × 7.565.320.211; 2² × 3² × 5 × 7 × 19 × 23 × 647 × 653 × 967) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.