- ^1.300/_2.091 + ^1.326/_2.109 - ^1.339/_2.040 + ^1.337/_2.128 - ^1.328/_2.104 - ^1.356/_2.106 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.300 = 2² × 5² × 13
• 2.091 = 3 × 17 × 41
• PGCD (2² × 5² × 13; 3 × 17 × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.109 = 3 × 19 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.326; 2.109) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.326/_2.109 = ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(3 × 19 × 37)} = ^{((2 × 3 × 13 × 17) : 3)}/_{((3 × 19 × 37) : 3)} = ⁴⁴²/₇₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.339 = 13 × 103
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• PGCD (13 × 103; 2³ × 3 × 5 × 17) = 1

• 1.337 = 7 × 191
• 2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• PGCD (1.337; 2.128) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.337/_2.128 = ^{(7 × 191)}/_{(2⁴ × 7 × 19)} = ^{((7 × 191) : 7)}/_{((2⁴ × 7 × 19) : 7)} = ¹⁹¹/₃₀₄

• 1.328 = 2⁴ × 83
• 2.104 = 2³ × 263
• PGCD (1.328; 2.104) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.328/_2.104 = - ^{(24 × 83)}/_{(2³ × 263)} = - ^{((24 × 83) : 23 )}/_{((2³ × 263) : 2³ )} = - ¹⁶⁶/₂₆₃

• 1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• PGCD (1.356; 2.106) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.356/_2.106 = - ^{(22 × 3 × 113)}/_{(2 × 3⁴ × 13)} = - ^{((22 × 3 × 113) : (2 × 3))}/_{((2 × 3⁴ × 13) : (2 × 3))} = - ²²⁶/₃₅₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.690.124.096.599 = 53 × 88.492.907.483
• 3.618.603.134.640 = 2⁴ × 3³ × 5 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 263
• PGCD (53 × 88.492.907.483; 2⁴ × 3³ × 5 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 263) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.