- ^1.298/_1.934 - ^1.315/_1.926 - ^1.256/_1.960 - ^1.316/_1.964 - ^1.254/_2.033 - ^1.284/_1.998 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 1.934 = 2 × 967
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.298; 1.934) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.298/_1.934 = - ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2 × 967)} = - ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2 × 967) : 2)} = - ⁶⁴⁹/₉₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.315 = 5 × 263
• 1.926 = 2 × 3² × 107
• PGCD (5 × 263; 2 × 3² × 107) = 1

• 1.256 = 2³ × 157
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• PGCD (1.256; 1.960) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.256/_1.960 = - ^{(23 × 157)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = - ^{((23 × 157) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 7²) : 2³ )} = - ¹⁵⁷/₂₄₅

• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 1.964 = 2² × 491
• PGCD (1.316; 1.964) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.316/_1.964 = - ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2² × 491)} = - ^{((22 × 7 × 47) : 22 )}/_{((2² × 491) : 2² )} = - ³²⁹/₄₉₁

• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 2.033 = 19 × 107
• PGCD (1.254; 2.033) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.254/_2.033 = - ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(19 × 107)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 19) : 19)}/_{((19 × 107) : 19)} = - ⁶⁶/₁₀₇

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• PGCD (1.284; 1.998) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.284/_1.998 = - ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2 × 3³ × 37)} = - ^{((22 × 3 × 107) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 37) : (2 × 3))} = - ²¹⁴/₃₃₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 32.530.370.522.033 est un nombre premier
• 8.289.571.034.430 = 2 × 3² × 5 × 7² × 37 × 107 × 491 × 967
• PGCD (32.530.370.522.033; 2 × 3² × 5 × 7² × 37 × 107 × 491 × 967) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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