- ^1.298/_1.894 - ^1.285/_1.930 + ^1.236/_1.938 + ^1.285/_1.959 - ^1.242/_2.018 + ^1.247/_1.964 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 1.894 = 2 × 947
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.298; 1.894) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.298/_1.894 = - ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2 × 947)} = - ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2 × 947) : 2)} = - ⁶⁴⁹/₉₄₇

• 1.285 = 5 × 257
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• PGCD (1.285; 1.930) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.285/_1.930 = - ^{(5 × 257)}/_{(2 × 5 × 193)} = - ^{((5 × 257) : 5)}/_{((2 × 5 × 193) : 5)} = - ²⁵⁷/₃₈₆

• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• PGCD (1.236; 1.938) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.236/_1.938 = ^{(22 × 3 × 103)}/_{(2 × 3 × 17 × 19)} = ^{((22 × 3 × 103) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 17 × 19) : (2 × 3))} = ²⁰⁶/₃₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.285 = 5 × 257
• 1.959 = 3 × 653
• PGCD (5 × 257; 3 × 653) = 1

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 2.018 = 2 × 1.009
• PGCD (1.242; 2.018) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.242/_2.018 = - ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2 × 1.009)} = - ^{((2 × 33 × 23) : 2)}/_{((2 × 1.009) : 2)} = - ⁶²¹/_1.009

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.247 = 29 × 43
• 1.964 = 2² × 491
• PGCD (29 × 43; 2² × 491) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.694.979.241.869.861 = 811 × 991 × 10.818.674.161
• 229.180.095.480.348.372 = 2⁵ × 3 × 2,3872926612536E+15
• PGCD (811 × 991 × 10.818.674.161; 2⁵ × 3 × 2,3872926612536E+15) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.