- ^1.297/_2.090 - ^1.326/_2.107 + ^1.348/_2.062 - ^1.356/_2.147 + ^1.352/_2.122 - ^1.377/_2.116 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.297 est un nombre premier
• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• PGCD (1.297; 2 × 5 × 11 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.107 = 7² × 43
• PGCD (2 × 3 × 13 × 17; 7² × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.348 = 2² × 337
• 2.062 = 2 × 1.031
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.348; 2.062) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.348/_2.062 = ^{(22 × 337)}/_{(2 × 1.031)} = ^{((22 × 337) : 2)}/_{((2 × 1.031) : 2)} = ⁶⁷⁴/_1.031

• 1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.147 = 19 × 113
• PGCD (1.356; 2.147) = 113

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.356/_2.147 = - ^{(22 × 3 × 113)}/_{(19 × 113)} = - ^{((22 × 3 × 113) : 113)}/_{((19 × 113) : 113)} = - ¹²/₁₉

• 1.352 = 2³ × 13²
• 2.122 = 2 × 1.061
• PGCD (1.352; 2.122) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.352/_2.122 = ^{(23 × 132)}/_{(2 × 1.061)} = ^{((23 × 132) : 2)}/_{((2 × 1.061) : 2)} = ⁶⁷⁶/_1.061

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.377 = 3⁴ × 17
• 2.116 = 2² × 23²
• PGCD (3⁴ × 17; 2² × 23²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.326.625.793.730.807 = 47 × 1.163 × 115.742.957.387
• 5.096.482.515.341.140 = 2² × 5 × 7² × 11 × 19 × 23² × 43 × 1.031 × 1.061
• PGCD (47 × 1.163 × 115.742.957.387; 2² × 5 × 7² × 11 × 19 × 23² × 43 × 1.031 × 1.061) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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