- ^1.296/_2.082 - ^1.316/_2.107 - ^1.328/_2.022 + ^1.332/_2.100 + ^1.349/_2.082 + ^1.370/_2.094 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 2.107 = 7² × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.316; 2.107) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.316/_2.107 = - ^{(22 × 7 × 47)}/_{(7² × 43)} = - ^{((22 × 7 × 47) : 7)}/_{((7² × 43) : 7)} = - ¹⁸⁸/₃₀₁

• 1.328 = 2⁴ × 83
• 2.022 = 2 × 3 × 337
• PGCD (1.328; 2.022) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.328/_2.022 = - ^{(24 × 83)}/_{(2 × 3 × 337)} = - ^{((24 × 83) : 2)}/_{((2 × 3 × 337) : 2)} = - ⁶⁶⁴/_1.011

• 1.332 = 2² × 3² × 37
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• PGCD (1.332; 2.100) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.332/_2.100 = ^{(22 × 32 × 37)}/_{(2² × 3 × 5² × 7)} = ^{((22 × 32 × 37) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5² × 7) : (2² × 3))} = ¹¹¹/₁₇₅

• 1.370 = 2 × 5 × 137
• 2.094 = 2 × 3 × 349
• PGCD (1.370; 2.094) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.370/_2.094 = ^{(2 × 5 × 137)}/_{(2 × 3 × 349)} = ^{((2 × 5 × 137) : 2)}/_{((2 × 3 × 349) : 2)} = ⁶⁸⁵/_1.047

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
53 est un nombre premier
• 2.082 = 2 × 3 × 347
• PGCD (53; 2 × 3 × 347) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 60.129.420.293 = 107 × 561.957.199
• 1.842.648.751.650 = 2 × 3 × 5² × 7 × 43 × 337 × 347 × 349
• PGCD (107 × 561.957.199; 2 × 3 × 5² × 7 × 43 × 337 × 347 × 349) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.